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若a＞2，则方程13x3-ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A.0个根B.1个根C.2个根D.3个根
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若a＞2，则方程
x3-ax2+1=0在（0，2）上恰好有（ ）
A. 0个根
B. 1个根
C. 2个根
D. 3个根
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A. 0个根
B. 1个根
C. 2个根
D. 3个根
▼优质解答
答案和解析
令f（x）=
x3-ax2+1，
则f′（x）=x2-2ax，
∴a＞2，故当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，
即f（x）=
x3-ax2+1在（0，2）上为减函数，
又∵f（0）=1＞0，f（2）=
-4a＜0，
故函数f（x）=
x3-ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，
即方程
x3-ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根，
故选：B
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则f′（x）=x2-2ax，
∴a＞2，故当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，
即f（x）=
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又∵f（0）=1＞0，f（2）=
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故函数f（x）=
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即方程
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故选：B
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