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已知函数y=2sin^2(x)+2sinxcosx-5cos^2(x),x属于R(1)求函数的最小正周期(2)求函数的最大值
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y=7(sinx)^2+sin2x-5=(-7/2)[-2(sinx)^2]+sin2x-5
=(-7/2)[1-2(sinx)^2-1]+sin2x-5=(-7/2)(cos2x-1)+sin2x-5
=7/2-(-7/2)cos2x+sin2x-5=(1/2)(2sin2x-7cos2x)-3/2
引入辅助角θ,使cosθ=2/√53,sinθ=7/√53,得:θ=arccos(2/√53).
从而有:y=(√53/2)(sin2xcosθ-cosxsinθ)-3/2=(√53/2)sin(2x-θ)-3/2
∴原函数的最小正周期是:2π-θ=2π-arccos(2/√53).
原函数的最大值是√53/2-3/2=(√53-3)/2.
=(-7/2)[1-2(sinx)^2-1]+sin2x-5=(-7/2)(cos2x-1)+sin2x-5
=7/2-(-7/2)cos2x+sin2x-5=(1/2)(2sin2x-7cos2x)-3/2
引入辅助角θ,使cosθ=2/√53,sinθ=7/√53,得:θ=arccos(2/√53).
从而有:y=(√53/2)(sin2xcosθ-cosxsinθ)-3/2=(√53/2)sin(2x-θ)-3/2
∴原函数的最小正周期是:2π-θ=2π-arccos(2/√53).
原函数的最大值是√53/2-3/2=(√53-3)/2.
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