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1,已只函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x属于R(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)在区间[π/8,3/4π]上最小值和最大值2,已知sinx+siny=1/3,(1)求sinx的取值范围.(2)求a=siny-cos的平方x的最值
题目详情
1,已只函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x属于R (1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)在区间[π/8,3/4π]上最小值和最大值
2,已知sinx+siny=1/3,(1)求sinx的取值范围.(2)求a=siny-cos的平方x的最值
2,已知sinx+siny=1/3,(1)求sinx的取值范围.(2)求a=siny-cos的平方x的最值
▼优质解答
答案和解析
f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
=2sinxcos-2cosx^2+1
=sin2x-cos2x
=根号2*sin(2x-π/4)
T=2π/2=π
x∈[π/8,3π/4],2x-π/4∈[0,5π/4],
sin(2x-π/4)∈[-根号2/2,1】,
最小值为-1,最大值为根号2.
2.-1≤siny=1/3-sinx≤1,且-1≤sinx≤1
解得:-2/3≤sinx≤1
a=siny-(cosx)^2=1/3-sinx+(sinx)^2-1
=(sinx)^2-sinx-2/3
=(sinx-1/2)^2-11/12
当sinx=1/2时,最小值是-11/12
当sinx=-2/3时,最大值是4/9
=2sinxcos-2cosx^2+1
=sin2x-cos2x
=根号2*sin(2x-π/4)
T=2π/2=π
x∈[π/8,3π/4],2x-π/4∈[0,5π/4],
sin(2x-π/4)∈[-根号2/2,1】,
最小值为-1,最大值为根号2.
2.-1≤siny=1/3-sinx≤1,且-1≤sinx≤1
解得:-2/3≤sinx≤1
a=siny-(cosx)^2=1/3-sinx+(sinx)^2-1
=(sinx)^2-sinx-2/3
=(sinx-1/2)^2-11/12
当sinx=1/2时,最小值是-11/12
当sinx=-2/3时,最大值是4/9
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