已知抛物线y=ax²+bx+3与X轴交于A,B.过点A做直线C与抛物线交于C点,其中A（1,0）,C（4,3）第一小题：求抛物线解析式第二小题：第一小题中抛物线对称轴上是否有点D使三角形ABD周长最小,求D坐

Question

已知抛物线y=ax²+bx+3与X轴交于A,B.过点A做直线C与抛物线交于C点,其中A（1,0）,
C（4,3）
第一小题：求抛物线解析式
第二小题：第一小题中抛物线对称轴上是否有点D使三角形ABD周长最小,求D坐标
第三小题：点E是第一小题中的抛物线上的动点,且位于直线AC下方,求三角形ACE的最大面积及E点坐标
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Answer 1

⑴Y=aX²+bX+3过A、C,得方程组：
0=a+b+3
3=16a+4b+3
解得：a=1,b=-4,
∴Y=X²-4X+3,
⑵Y=X²-4X+3=(X-2)²-1,
对称轴X=2,D在X=2上,不存在ΔABD的周长最小.
⑶直线 AC解析式：Y=X-1,
设E(m,m²-4m+3),
过E作ED⊥X轴于D,交AC于F,则F(m,m-1),
过C作CG⊥X轴于G,则AG=4-1=3,
EF=(m-1)-(m²-4m+3)=-m²+5m-4=-(m-5/2)²+9/4,
∴SΔACE=SΔAEF+SΔCEF
=1/2EF*AD+1/2EF*GD
=1/2EF*AG
=3/2EF
=-3/2(m-5/2)²+27/8,
∴当m=5/2,即E(5/2,-3/4)时,
SΔACE最大=27/8.