学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元．为了了

Question

学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元．为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况．

销售量（件）	10	11	12	13	14	15	16
周数	2	4	8	13	13	8	4

以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率．
（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？
（2）如果今年的周进货量为14，写出周利润Y的分布列；
（3）如果以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为多少合适？

Answer 1

（I）若进货量定为13件，则“进货量不超过市场需求量”是指“销售两不小于13件”，相应有13+13+8+4=38周．“进货量不超过市场需求量”的概率P=(38)/(52)>0.5；同理：若进货量定为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率(25)/(52)<0.5；∴要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，进货量的最大值是13．
（II）今年的周进货量为14，设“平均今年周利润”Y；若售出10件，则利润y=10×3+4×（-1）=26．售出11件，则利润y=11×3+3×（-1）=30．售出12件，则利润y=12×3+2×（-1）=34．售出13件，则利润y=13×3+1×（-1）=38．售出14件，则利润y=14×3=42．售出15件，则利润y=14×3+1×2=44．售出16件，则利润y=14×3+2×2=46．
Y的分布列为：

Y	26	30	34	38	42	44	46
P	(2)/(52)	(4)/(52)	(8)/(52)	(13)/(52)	(13)/(52)	(8)/(52)	(4)/(52)

E（Y）=26×(2)/(52)+30×(4)/(52)+34×(8)/(52)+38×(13)/(52)+42×(13)/(52)+44×(8)/(52)+46×(4)/(52)≈32.08．
（III）以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为11件或12件合适．