初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板MN和PQ，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图所示．不考虑重力的作用，荷质

Question

初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板MN和PQ，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图所示．不考虑重力的作用，荷质比(q)/(m)（q，m分别为离子的带电量与质量），应在什么范围内，离子才能打到金属板上？

Answer 1

设离子带负电，若离子正好打到金属板的近侧边缘M，则其偏转半径满足关系 R₁²=d²+（R₁-(1)/(2)d）² 
即得：R₁=(5)/(4)d  ①
若离子正好打到金属板的远侧边缘N，则其偏转半径满足关系 R₂²=（2d）²+（R₂-(1)/(2)d）² 
即得：R₂=(17)/(4)d   ②
由洛仑兹力及牛顿第二定律可得：qvB=(mv2)/(R)  ③
即 (m)/(q)=(RB)/(v)  ④
因离子从离子枪射出的速度v由离子枪内的加速电场决定 qU=(1)/(2)mv2  ⑤
即 v=√((2qU)/(m))  ⑥
代入式④即得：(q)/(m)=(2U)/(R2B2)  ⑦
讨论：由以上方程组可知
荷质比(q)/(m)＜(2U)/(R22B2)=(32U)/(289B2d2)的离子将落在N之右，而荷质比(q)/(m)＞(2U)/(R21B2)=(32U)/(25B2d2)的离子将落在M之左．
都不能落在MN板上，所以只有荷质比在(32U)/(289B2作业帮用户2016-12-12问题解析由动能定理，可列出离子加速获得的速度与电压关系式．离子进入磁场后做匀速圆周运动，根据几何关系，结合勾股定理可得出半径的范围，最后由牛顿第二定律，结合向心力表达式，即可求解离子能打在金属板PQ上的比荷范围．名师点评本题考点：带电粒子在匀强电场中的运动．考点点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，运用动能定理求得加速获得的动能是基本方法．抓住洛伦兹力提供向心力，能熟练运用牛顿第二定律与向心力结合得到半径表达式，本题利用几何关系，确定运动轨道半径的范围是解题的关键．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)