已知两圆O1,O2内切于A,圆O1半径为r,圆O2半径为3r,动圆M与圆O1外切,与圆O2内切,求已知两圆O1、O2内切于A,圆O1半径为r,圆O2半径为3r,动圆M与圆O1外切,与圆O2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.

Question

已知两圆O1,O2内切于A,圆O1半径为r,圆O2半径为3r,动圆M与圆O1外切,与圆O2内切,求
已知两圆O1、O2内切于A,圆O1半径为r,圆O2半径为3r,动圆M与圆O1外切,与圆O2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.

Answer 1

建立直角坐标系,设圆1的圆心为A（r,0）,圆2的圆心为B（-r,0）,动圆半径为R
则动圆圆心M到A的距离为3r-R,M到B的距离为r+R,
(3r-R)+(r+R)=4r
由椭圆的定义,到两个定点的距离和为定值的轨迹为椭圆可得,
4r=2a
a=2r
c=r,则b=根号3r
可得轨迹方程为
x^2/(2r)^2+y^2/( 根号3r)^2=1