现在有些住宅区使用的水表是预付费式的水表，每个用户一表一卡，凭卡用水，卡中数据输入表中，水表自动开阀供水．所购水用完后自动关阀断水，用户必须重新购水，方能重新用水．如

Question

现在有些住宅区使用的水表是预付费式的水表，每个用户一表一卡，凭卡用水，卡中数据输入表中，水表自动开阀供水．所购水用完后自动关阀断水，用户必须重新购水，方能重新用水．如图是某水表厂生产的预付费式的IC卡水表，其主要技术参数如表所示．请根据表中的数据，回答下列问题：

项目	FY-15E热水表	FY-20E热水表	FY-25E热水表
质量	1.4㎏	1.8㎏	2.5㎏
长度	165 mm	195 mm	225 mm
口径（DN）	15 mm	20mm	25mm
过载流量	3m3/h	5m3/h	7m3/h
常用流量	1.5m3/h	2.5m3/h	3.5m3/h
分界流量	0.12m3/h	0.2m3/h	0.3m3/h
最小流量	0.03m3/h	0.05m3/h	0.07m3/h
起动流量	≤0.010m3/h	≤0.012m3/h	≤0.017m3/h
水表性能	B级表
密封性	1.6MPa水压，15min内不泄漏
最小读数	0.0001 m3
最大读数	9999.9999 m3
用户窃水	自动关阀并提示
电源	3.6V、2.4Ah锂电池2节串联
IC卡的保密性	射频卡，一表一卡，不可复制
IC卡使用寿命	使用次数＞10万次
报警方式	剩余水量2 m3时报警，用完剩余水后关阀
静态工作电流	0.5mA
开阀或关阀时的工作电流	500mA
常用流量误差	≤2%
工作温度	温度：0℃一90℃（FY系列）
工作水压	0.1 MPa～0.6MPa
材料	铜

（1）要保证水表正常工作，水平位置相对水塔内的水面高度差的范围应是多少？（g取10N/kg）
（2）如果水表仅处在静态下，最多能使用多少天才需更换电池？水表开阀或关阀时它的电功率是多少？
（3）FY-25E型热水表在常用流量状态流出50℃的热水时，需要用多大功率、效率为80%的锅炉来加热原来温度为20℃的水？如果连续这样供热水，一昼夜至少需要烧多少煤？（煤的热值是3×10⁷J/kg）
（4）FY一15E热水表报警后，在常用流量下用水，大约还能用几小时？
（5）FY-20E水表出水口水的最大流速是多少？

Answer 1

（1）从表中可知：水表的工作水压是0.1MPa～0.6MPa，
由工作水压p=ρgh+p₀，得h=(p−p0)/(ρg)，
所以h₁=(P1−P0)/(ρg)=(1×105Pa−1×105Pa)/(1×103kg/m3×10N/kg)=0m，
h₂=(P2−P0)/(ρg)=(6×105Pa−1×105Pa)/(1×103kg/m3×10N/kg)=50m，
故高度差范围是0m～50m．
（2）从表中可知：电池的容量为2.4Ah，静态工作电流0.5mA，
所以电池工作的时间t=(2×2.4Ah)/(0.5×10−3A)=9600h=400天；
从表中可知，水表开阀或关阀时，水表通过的电流为500mA，电源是由两节3.6V的电池串联组成，即电源两端的电压为7.2V，
所以水表开阀或关阀时的电功率P=UI=7.2V×0.5A=3.6W．
（3）从表中可知：FY-25E型热水表的常用流量为3.5m³/h，即该水表此时每小时流出3.5m³的水；
由Q_吸=cm（t-t₀）和Q_吸=ηPt₁得：
锅炉的功率为
P=(cm(t−t0))/(ηt1)=(cρV(t−t0))/(ηt1)
=(4.2×103J/(kg•℃)×1.0×103kg/m3×3.5m3×(50℃−20℃))/(80%×3600s)≈1.53×10⁵W．
由题意可知：Q_放=Q_吸，根据Q_放=mq和Q_吸=Pt₂得：
一昼夜至少需要燃烧的煤：
m=(Pt2)/(q)=(1.53×105W×24×3600s)/(3×107J/kg)≈440.6kg．
（4）从表中可知：FY-15E型热水表的常用流量为1.5m³/h，水表报警时，剩余水量为2m³，用完这2m³水后关阀．
即t=(2m3)/(1.5m3/h)≈1.33h．
（5）从表中可知：FY-20E型热水表的过载流量为5m³/h，出水口的口径为20mm，水表的最大流速=过载流量/出水口的横截面积．
即v=((5m3)/(3600s))/(π×((20×10−3m)/(2))2)≈4.4m/s．
答：（1）要保证水表正常工作，水平位置相对水塔内的水面高度差的范围应为0m～50m；
（2）如果水表仅处在静态下，最多能使用400天才需更换电池，水表开阀或关阀时它的电功率为3.6W；
（3）FY-25E型热水表在常用流量状态流出50℃的热水时，需要用1.53×10⁵W大功率、效率为80%的锅炉来加热原来温度为20℃的水，如果连续这样供热水，一昼夜至少需要烧约为440.6kg的煤；
（4）FY一15E热水表报警后，在常用流量下用水，大约还能用1.33小时；
（5）FY-20E水表出水口水的最大流速约为4.44m/s．