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已知函数f(x)=1/2x^2+lnx.求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值
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已知函数f(x)=1/2x^2+lnx.
求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值
求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值
▼优质解答
答案和解析
利用导数求解.
f'(x)=-1/x^3+1/x=(x+1)(x-1)/x^3
定义域中要求x>0
(0,1)上,导数为负,减
（1,+无穷）,增
所以给定区间上函数增
所以最小值为f(1)=1/2
最大值为f(e)=1/2e^2+1
f'(x)=-1/x^3+1/x=(x+1)(x-1)/x^3
定义域中要求x>0
(0,1)上,导数为负,减
（1,+无穷）,增
所以给定区间上函数增
所以最小值为f(1)=1/2
最大值为f(e)=1/2e^2+1
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