早教吧作业答案频道 -->数学-->
线性代数,瑞利原理如果B为正定矩阵,利用瑞利原理证明:矩阵A+B之最小特征值大于矩阵A的最小特征值如果B为正定矩阵,利用瑞利原理证明:矩阵A+B之最小特征值大于矩阵A的最小特征值能否证明
题目详情
线性代数,瑞利原理 如果B为正定矩阵,利用瑞利原理证明:矩阵A+B之最小特征值大于矩阵A的最小特征值
如果B为正定矩阵,利用瑞利原理证明:矩阵A+B之最小特征值大于矩阵A的最小特征值
能否证明?注意是大于,
如果B为正定矩阵,利用瑞利原理证明:矩阵A+B之最小特征值大于矩阵A的最小特征值
能否证明?注意是大于,
▼优质解答
答案和解析
用λ表示特征值,λn表示最小特征值,则
λn(A+B)=min{x^T(A+B)x:||x||=1}
>=min{x^TAx:||x||=1}+min{x^TBx:||x||=1}
=λn(A)+λn(B).
注意到B正定,因此λn(B)>0,故有
λn(A+B)>=λn(A)
λn(A+B)=min{x^T(A+B)x:||x||=1}
>=min{x^TAx:||x||=1}+min{x^TBx:||x||=1}
=λn(A)+λn(B).
注意到B正定,因此λn(B)>0,故有
λn(A+B)>=λn(A)
看了 线性代数,瑞利原理如果B为正...的网友还看了以下:
数学几何问题.已知一个矩形和一个直角三角形的面积和周长.如何确定矩形能否含于三角形中?反之如何确定 2020-04-09 …
如果矩形的一边长为x+2,另一边长为3,它的面积大于18,那么x的取值范围是如果2分之ax的3次方 2020-04-26 …
(2006•南京)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以E 2020-05-13 …
矩阵特征值矩阵A与它的伴随矩阵的特征值之间是什么关系,具体举例说明一下 2020-05-13 …
如果矩阵A可逆,那么行列式A的值是不是一定不等于零?如果矩阵A不可逆,那么行列式A的值是不是一定等 2020-05-15 …
将两张宽度相等的矩形叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.(1)求证:四边形ABCD是菱形.)如 2020-05-16 …
线性代数,瑞利原理如果B为正定矩阵,利用瑞利原理证明:矩阵A+B之最小特征值大于矩阵A的最小特征值 2020-07-13 …
什么是相似图形?说在矩形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,如果矩形ABCD相似于矩形EFC 2020-08-01 …
特地来像你请教的,如果矩阵A的特征值为a,b,c.那么矩阵KE+A的特征值为K+a,K+b,K+c? 2020-11-02 …
如果矩阵A的特征值为a,b,c.那么矩阵KE+A的特征值为K+a,K+b,K+c?1、这里要求A是方 2020-11-02 …