拱桥抛物线数学问题一抛物线形拱桥跨度为26根号2米,拱顶离水面6.5米,一竹排上载有一宽4米,高6米的大木箱,问能否安全通过该拱桥?

Question

拱桥抛物线数学问题
一抛物线形拱桥跨度为26根号2米,拱顶离水面6.5米,一竹排上载有一宽4米,高6米的大木箱,问能否安全通过该拱桥?

Answer 1

以拱桥跨度为x轴,以拱桥跨度的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,得抛物线方程：
y=-kx^2+b
当x=26√2/2＝13√2时,y=0；当x=0时,y=6.5
将上述两个方程坐标分别代入方程,得到二元一次方程组,解这个方程组,得,k=1/52,b=6.5,所以,原方程为：
y=-1/52x^2+6.5
如果想安全通过该拱桥,竹排必须从拱桥中间通过,根据题意,木箱边沿处x=±2,将x=±2代入抛物线方程,得y=6.423
因为6.423＞6,所以,竹排可以安全通过拱桥.