小明在平地上想利用树影测树高.他在大小两树的底部之间连结了一条线,在太阳光线与连线垂直时刻测得高为1m的小树的树影0.9m长；当他马上测大树高时,因大树靠近一幢建筑物,影子不全落在

Question

小明在平地上想利用树影测树高.他在大小两树的底部之间连结了一条线,在太阳光线与连线垂直时刻
测得高为1m的小树的树影0.9m长；当他马上测大树高时,因大树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子上了墙如图所示.他测得留在地面部分的影子长2.7m,留在墙壁部分的影高1.2m,（太阳光线可看作为平行光线）.
（1）求大树的高度；（精确到0.1m）.
（2）此时,若小树与大树的距离是2米,则在小树影端点处看大树顶端的仰角的大小是多少?（精确到0.01度）.

Answer 1

1.设大树的高度为x米,则(假定墙面是垂直于地面的)
(x－1.2)/2.7＝1/0.9
∴x＝2.7·1/0.9＋1.2＝4.2
∴大树的高度为4.2米
2.设在小树影端点处看大树顶端的仰角为θ,则
tanθ＝(4.2－1)/2＝1.6
∴θ＝arctan(1.6) ≈ 57.9946°
∴在小树影端点处看大树顶端的仰角约为57.99°