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7个同学站成一排,分别满足下列要求的问题答案正确的是.①甲、乙两同学必须相邻的排法有A66•A22=1440种②甲、乙两同学不能相邻的排法有A77-A66•A22=3600种③甲、乙不能站在排头和
题目详情
7个同学站成一排,分别满足下列要求的问题答案正确的是______.
①甲、乙两同学必须相邻的排法有
•
=1440种
②甲、乙两同学不能相邻的排法有
-
•
=3600种
③甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有
•
=2400种
④甲站在中间位置的排法共有
=720种
⑤甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起的排法共有
•
=144种.
①甲、乙两同学必须相邻的排法有
A | 6 6 |
A | 2 2 |
②甲、乙两同学不能相邻的排法有
A | 7 7 |
A | 6 6 |
A | 2 2 |
③甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有
A | 2 5 |
A | 5 5 |
④甲站在中间位置的排法共有
A | 6 6 |
⑤甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起的排法共有
A | 3 3 |
A | 4 4 |
▼优质解答
答案和解析
对于①,利用捆绑法,先把甲乙两同学捆绑在一起看做一个元素,再和其它5个元素进行全排,故甲、乙两同学必须相邻的排法有
•
=1440种,故正确,
对于②,利用间接法,甲、乙两同学不能相邻的排法有
-
•
=3600种 故正确,
对于③,先排头和尾有
,然后剩余的位置任意排,故甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有
•
=2400种,故正确.
对于④,甲的位置固定,其余任意排即可,故甲站在中间位置的排法共有
=720种,故正确,
对于⑤,利用捆绑法,先把甲乙丙三个同学捆绑在一起看做一个元素,再把另外四个人捆绑在一起看做另一个元素,然后全排,故排法共有
•
•
=288种.故错误
故分别满足下列要求的问题答案正确的是①②③④,
故答案为:①②③④
A | 6 6 |
A | 2 2 |
对于②,利用间接法,甲、乙两同学不能相邻的排法有
A | 7 7 |
A | 6 6 |
A | 2 2 |
对于③,先排头和尾有
A | 2 5 |
A | 2 5 |
A | 5 5 |
对于④,甲的位置固定,其余任意排即可,故甲站在中间位置的排法共有
A | 6 6 |
对于⑤,利用捆绑法,先把甲乙丙三个同学捆绑在一起看做一个元素,再把另外四个人捆绑在一起看做另一个元素,然后全排,故排法共有
A | 2 2 |
A | 3 3 |
A | 4 4 |
故分别满足下列要求的问题答案正确的是①②③④,
故答案为:①②③④
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