已知方程|x|=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围．

Question

已知方程|x|=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围．

Answer 1

设x为方程的负根，则-x=ax+1，
即：x= (-1)/(a+1) ，∵方程无正根，
∴x= (-1)/(a+1) ＜0，
所以应有a＞-1．
即a＞-1时，原方程有负根．
设方程有正根x，则x=ax+1，
即：x= (1)/(1-a) ＞ 0，
解得：a＜1，即a＜1时，原方程有正根；
综上所述：若使原方程有一负根且无正根，必须a≥1．