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牧场中羊群的最大养殖量为m,为了保证羊群的生长空间,实际养殖量x小于m,以便留出适当的空闲量m-x.已知羊群的年增长量y与“实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值
题目详情
牧场中羊群的最大养殖量为m,为了保证羊群的生长空间,实际养殖量x小于m,以便留出适当的空闲量m-x.已知羊群的年增长量y与“实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积”成正比,比例系数为k(k>0).
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式,并指出该函数的定义域;
(Ⅱ)求羊群年增长量的最大值;
(Ⅲ)当羊群年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式,并指出该函数的定义域;
(Ⅱ)求羊群年增长量的最大值;
(Ⅲ)当羊群年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由题意,空闲率为
∴y=kx
=
x(m−x),x∈(0,m)…(4分)
(Ⅱ)y=
x(m−x)=−
(x−
)2+
,x∈(0,m)…(6分)
因为函数y=
x(m−x)=−
(x−
)2+
在(0,
)上是增函数,在(
,m)上是减函数.
所以当x=
时,ymax=
,所以羊群年增长量的最大值为ymax=
.…(8分)
(Ⅲ)由题意知
+
≤m…(10分)
得0<k≤2…(11分)
答:当羊群年增长量达到最大值时,k的取值范围为0<k≤2.…(12分)
m−x |
m |
∴y=kx
m−x |
m |
k |
m |
(Ⅱ)y=
k |
m |
k |
m |
m |
2 |
km |
4 |
因为函数y=
k |
m |
k |
m |
m |
2 |
km |
4 |
m |
2 |
m |
2 |
所以当x=
m |
2 |
km |
4 |
km |
4 |
(Ⅲ)由题意知
m |
2 |
km |
4 |
得0<k≤2…(11分)
答:当羊群年增长量达到最大值时,k的取值范围为0<k≤2.…(12分)
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