如图所示，用长L的绝缘细线拴住一只质量为m的、带电量为q的小球，线的另一端拴在水平向右的匀强电场中，开始时把小球、线拉到和O在同一水平面上(线拉直)A点

Question

如图所示，用长 L 的绝缘细线拴住一只质量为 m 的、带电量为 q 的小球，线的另一端拴在水平向右的匀强电场中，开始时把小球、线拉到和 O 在同一水平面上 ( 线拉直 )A 点，让小球由静止开始释放，当摆线摆到与水平线成 60° 角到达 B 点时，球的速度正好为零，求：

(1)A 、 B 两点之间的电势差。

(2) 匀强电场的场强。

(3) 小球运动到 B 点时细线上的拉力大小。

(4) 分析小球到达 B 点以后的运动情况。

Answer 1

带电小球从 A 点到由静止释放摆到 B 点过程中重力做正功，但球由 A 到 B 时动能增量为零，因此电场力在这一过程中做负功，小球应带正电，由动能定理可以知道

 (1)mglsin60° － Uq ＝ 0     

(2)

(3) 到达 B 位置时受电场力       

电场力 F 沿切线方向的分量斜向右上方与水平成 30° 角，大小为：

重力沿切线方向分量斜向左下方，大小为：  

由于 大于 ，在 B 位置时小球不平衡， B 位置小球对线的拉力不能用平衡条件 ∑F ＝ 0 来求，只能根据球在沿线方向合力为零来求，设线上拉力为 T ，则：

T ＝ Eqsin30° ＋ mgsin60° ＝ mg

(4) 由于在 B 位置时， ＝ Eqsin30° ＝ 3mg/2 大于 ＝ mgsin30° ＝ mg/2 ，小球将沿圆弧向上运动，在 A 、 B 之间的圆弧上某点 ( 设这时线与水平成 θ 角，如图 ) 有 Eqsinθ ＝ mgcosθ ，即：

        θ ＝ 30°

在 θ ＝ 30°( 即小球在 C 位置 ) 时，小球切向合力为零， C 位置为小球的平衡位置，所以小球到达 B 点以后会往回绕过 C 位置振动。