已知f(x)是2次函数.若f(0)=0.f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)..已知…已知f(x)是2次函数.若f(0)=0.f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)..已知……

Question

已知f(x)是2次函数.若f(0)=0 .f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)..已知…
已知f(x)是2次函数.若f(0)=0   .f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)..已知……

Answer 1

1、
设f(x)=ax^2+bx
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+x+1
2ax+a+b=x+1
所以2a=1,a+b=1
解得a=1/2,b=1/2
所以f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x
2、
f(√x+1)=x+2√x
=(√x+1)^2-1
所以f(x)=x^2-1
3、
f(x)+2f(1/x)=ax(1)
令x=1/x
则f(1/x)+2f(X)=a/x(2)
由（2）*2-（1)得3f(x)=2a/x-ax
所以f(x)=(2a/3x)-(ax/3)
如还不明白,请继续追问.
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