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如图,一个防汛坝的横断面是梯形ABCD,坝顶BC的宽为10米,坝高为5米,斜坡AB的坡比i1=1:1.5,斜坡CD的坡比i2=1:0.8.一次由于上游突降大雨,造成河水迅速上涨,为了及时加高坝身,只能用
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如图,一个防汛坝的横断面是梯形ABCD,坝顶BC的宽为10米,坝高为5米,斜坡AB的坡比i1=1:1.5,斜坡CD的坡比i2=1:0.8.一次由于上游突降大雨,造成河水迅速上涨,为了及时加高坝身,只能用坝身后一侧CD处的土临时加高,现决定将CD一侧宽1米的土方全部用来加高坝身,且使坝身两侧的坡度与原来保持一致.问这样能使坝高增加多少米?(精确到0.1米)
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答案和解析
设坝高增加x米,坝的厚度为a米.由题意,得
挖掉的土方总体积为:V=Sh=1×5a=5a,
作EP⊥BC于P,FQ⊥BC于Q.
∵斜坡AB的坡比i1=1:1.5,斜坡CD的坡比i2=1:0.8,
∴
=
,
=
∴BP=1.5x,MQ=0.8x.
EF=PQ=BC-BP-QN-CN=10-1.5x-0.8x-1=9-2.3x.
所以新增上部土方体积=EBP及厚度方向组成的四棱锥的体积+PQEF与厚度方向组成的长方体的体积+FNQ及厚度方向组成的四棱锥的体积
∴
×1.5x×ax+(9-2.3x)ax+
×0.8x×ax=5a,
整理:1.15x2-9x+5=0
解得:x1=0.6 x2=5.05(舍去)
故坝增高0.6米.
挖掉的土方总体积为:V=Sh=1×5a=5a,
作EP⊥BC于P,FQ⊥BC于Q.
∵斜坡AB的坡比i1=1:1.5,斜坡CD的坡比i2=1:0.8,
∴
EP |
BP |
1 |
1.5 |
FQ |
CQ |
1 |
0.8 |
∴BP=1.5x,MQ=0.8x.
EF=PQ=BC-BP-QN-CN=10-1.5x-0.8x-1=9-2.3x.
所以新增上部土方体积=EBP及厚度方向组成的四棱锥的体积+PQEF与厚度方向组成的长方体的体积+FNQ及厚度方向组成的四棱锥的体积
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
整理:1.15x2-9x+5=0
解得:x1=0.6 x2=5.05(舍去)
故坝增高0.6米.
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