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设S为平面上的一个有限点集(含点数大于等于5),其中若干个点涂上红色,其余的点涂上蓝色,如果任何三个同色的点不共线,求证:存在一个三角形,满足下列2个条件:他的三个顶点涂有相同颜色这
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设S为平面上的一个有限点集(含点数大于等于5),其中若干个点涂上红色,其余的点涂上蓝色,如果任何三个同色的点不共线,求证:
存在一个三角形,满足下列2个条件:
他的三个顶点涂有相同颜色
这三角形至少有一条边上不包含另一种颜色的点.
存在一个三角形,满足下列2个条件:
他的三个顶点涂有相同颜色
这三角形至少有一条边上不包含另一种颜色的点.
▼优质解答
答案和解析
反证
设有三角形所有边上包含另一种颜色的点,则另一种颜色的点所构成的三角形成为了另一个满足条件的三角形.
所以这种条件的三角形不存在,那么一定会有一个三角形至少有一条边上不包含另一种颜色的点
设有三角形所有边上包含另一种颜色的点,则另一种颜色的点所构成的三角形成为了另一个满足条件的三角形.
所以这种条件的三角形不存在,那么一定会有一个三角形至少有一条边上不包含另一种颜色的点
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