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(2014•安徽)如图1所示,匀强磁场的磁感应强度B为0.5T,其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上.绝缘斜面上固定有“A”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计),MP和NP长度均为2.5m,MN连线
题目详情
(2014•安徽)如图1所示,匀强磁场的磁感应强度B为0.5T,其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上.绝缘斜面上固定有“A”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计),MP和NP长度均为2.5m,MN连线水平,长为3m,以MN的中点O为原点,OP为x轴建立一维坐标系Ox,一根粗细均匀的金属杆CD,长度d为3m,质量m为1kg,电阻R为0.3Ω,在拉力F的作用下,从MN处以恒定速度v=1m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好),g取10m/s2.
(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8m处电势差UCD;
(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式,并在图2中画出F-x关系图象;
(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热.
(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8m处电势差UCD;
(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式,并在图2中画出F-x关系图象;
(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热.
▼优质解答
答案和解析
(1)导体棒开始运动时,回路中产生的感应电动势为:E=BLv=0.5×3×1=1.5V;
由几何关系得:
=
=
m=2.0m
sin∠MPO=
=
=0.6
接入导轨之间的有效长度:L=2•(2.0-vt)•tan∠MPO=1.5×(2.0-vt)
金属杆CD运动过程中产生的有效感应电动势E:
E=BLv=0.5×1.5×(2.0-x)×1=0.75(2.0-x)
运动到x=0.8m处时的有效电动势:E1=0.75(2.0-x)=0.75×(2.0-0.8)V=0.9V
这一段相当于相当于电源,而且轨道没有电阻,所以电源是被短接的,那么接入回路中的这一部分电势处处相等,所以CD两端电势差就有剩余两端的导体棒产生,又由右手定则判断D比C电势高;
所以:UDC=E-E1=1.5V-0.9V=0.6V
UCD=-0.6V
(2)接入电路的导体棒的电阻:R′=
•R=
×0.3=0.15(2.0−x)
感应电流:I=
=
=10A
安培力F安=BIL=0.5×10×0.75(2.0-x)=3.75(2.0-x)
由平衡条件得:mgsinθ+F安=F
得拉力F与位置坐标x的关系式:F=5+3.75(2.0-x)
x=0时,F=12.5;
x=2.0时,F=5N画出F-x关系图象如图:
(3)设导体棒经t时间沿导轨匀速向上运动的位移为x,
则t时刻导体棒切割的有效长度Lx=L-2x
导体棒在导轨上运动时所受的安培力:F安=3.75(2.0-x)
因安培力的大小F安与位移x成线性关系,故通过导轨过程中导体棒所受安培力的平均值:
=
=3.75N
产生的焦耳热:Q=
•x=3.75×2.0J=7.5J
答:(1)金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E=1.5V,运动到x=0.8m处CD之间的电势差是-0.6V;
(2)金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式是F=5+3.75(2.0-x),并在图2中画出F-x关系图象如图;
(3)金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热是7.5J.
由几何关系得:
. |
OP |
|
2.52−1.52 |
sin∠MPO=
OM |
PM |
1.5 |
2.5 |
接入导轨之间的有效长度:L=2•(2.0-vt)•tan∠MPO=1.5×(2.0-vt)
金属杆CD运动过程中产生的有效感应电动势E:
E=BLv=0.5×1.5×(2.0-x)×1=0.75(2.0-x)
运动到x=0.8m处时的有效电动势:E1=0.75(2.0-x)=0.75×(2.0-0.8)V=0.9V
这一段相当于相当于电源,而且轨道没有电阻,所以电源是被短接的,那么接入回路中的这一部分电势处处相等,所以CD两端电势差就有剩余两端的导体棒产生,又由右手定则判断D比C电势高;
所以:UDC=E-E1=1.5V-0.9V=0.6V
UCD=-0.6V
(2)接入电路的导体棒的电阻:R′=
L |
L0 |
1.5(2.0−x) |
3.0 |
感应电流:I=
E |
R′ |
1.5(2.0−x) |
0.15(2.0−x) |
安培力F安=BIL=0.5×10×0.75(2.0-x)=3.75(2.0-x)
由平衡条件得:mgsinθ+F安=F
得拉力F与位置坐标x的关系式:F=5+3.75(2.0-x)
x=0时,F=12.5;
x=2.0时,F=5N画出F-x关系图象如图:
(3)设导体棒经t时间沿导轨匀速向上运动的位移为x,
则t时刻导体棒切割的有效长度Lx=L-2x
导体棒在导轨上运动时所受的安培力:F安=3.75(2.0-x)
因安培力的大小F安与位移x成线性关系,故通过导轨过程中导体棒所受安培力的平均值:
. |
F |
3.75×2.0+0 |
2 |
产生的焦耳热:Q=
. |
F |
答:(1)金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E=1.5V,运动到x=0.8m处CD之间的电势差是-0.6V;
(2)金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式是F=5+3.75(2.0-x),并在图2中画出F-x关系图象如图;
(3)金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热是7.5J.
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