直线与方程(149:38:43)光沿着直线l1:x-2y+5=0射入,遇到直线l2:3x-2y+7=0反射,求反射光线所在的方程

Question

直线与方程 (14 9:38:43)
光沿着直线l1:x-2y+5=0射入,遇到直线l2:3x-2y+7=0反射,求反射光线所在的方程

Answer 1

L1:X-2Y+5=0可变化为：Y=X/2 +5/2
L2:3X-2Y+7=0可变化为：Y=3X/2 +7/2
设反射光线的直线方程为L：Y=KX+b
由于入射角等于反射角,再利用夹角公式可得：
（1/2 -3/2）/〔1+（1/2）（3/2）〕=（3/2 –K）/〔1+（3K/2）〕
解出K=29/2,
而L,L1,L2是有共同交点的,所以有：
29X/2 +b= X/2 +5/2 ...（1）
29X/2 +b= 3X/2 +7/2 ...（2）
联立（1）（2）两式,消去X,解得：b=33/2
所以L：Y=29X/2 +33/2
即L：29X-2Y+33=0
这个题得关键还是利用入射角等于反射角,再利用夹角公式来做突破口.所以要解好直线方程的题目,一定要掌握好直线方程的性质和定理.