数学问题已知抛物线c1:y=ax^2-4ax+4a+5(a>0)的顶点为A,抛物线C2的顶点B在Y轴上,且抛物线C1和C2关于P(1,3)成中心对称1、当a=1时,求C1的顶点坐标和抛物线C2的解析式2、设抛物线C2与X轴正半轴的交点是C

Question

数学问题
已知抛物线c1:y=ax^2-4ax+4a+5(a>0)的顶点为A,抛物线C2的顶点B在Y轴上,且抛物线C1和C2关于P(1,3)成中心对称
1、 当a=1时,求C1的顶点坐标和抛物线C2的解析式
2、设抛物线C2与X轴正半轴的交点是C,当△ABC为等腰三角形时,求a的值
好像B,C,A三点坐标都在动,光知道个P的坐标,然后AP=BP
然后就是等腰三角形
三种情况肯定有一种是不可能的
第二问详细解答
第一问轻描淡写

Answer 1

(1)a=1时,C1的解析式为y=x²-4x+9.
设（x,y）是抛物线y=x²-4x+9上的点,（x1,y2）是c2上的一点
因为抛物线C1和C2关于P(1,3)成中心对称
所以：x = 2 -x1,y = 6 -y1代入c1有
6-y1 = (2-x1)^2-4(2-x1) +9
y1 = -x1^2 +1
所以c2解析式为抛物线方程为 y = -x^2 + 1
（2）同样用（1）方法
设（x,y）是抛物线y=ax²-4ax+4a+5上的点,（x1,y2）是c2上的一点
因为抛物线C1和C2关于P(1,3)成中心对称
6-y1 = a(2-x1)^2-4a(2-x1) +9
解得y=-ax^2+1
由抛物线顶点坐标（-b/2a,（4ac-b^2)/4a)可以求得A（2,5）,B(0,1)
由两点距离公式求得AB=2√5
抛物线C2与X轴正半轴的交点是C,所以C(√a/a,0)(a>0)
△ABC为等腰三角形
当AB=AC=2√5时
即AC^2=20=(2-√a/a)^2+(5-0)^2 (两点距离公式）
(2-√a/a)^2=-5