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正方体abcd-a1b1c1d1中,O是上底面abcd的中心,正方体棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积是多少.
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正方体abcd-a1b1c1d1中,O是上底面abcd的中心,正方体棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积是多少.
▼优质解答
答案和解析
因为点O为上底面ABCD的中心,所以OA等于二分之根号二a
连接0D1,OB1,AB1,AD1,D1B1
由题意可证OA垂直于面OD1B1,
所以OA为三棱锥的高
又因为棱长为a
所以三棱锥的底面OB1D1为二分之根号二a方
所以,由棱锥的体积公式（底乘以高乘以三分之一）可知
三棱锥的体积为：六分之一倍的a的立方
连接0D1,OB1,AB1,AD1,D1B1
由题意可证OA垂直于面OD1B1,
所以OA为三棱锥的高
又因为棱长为a
所以三棱锥的底面OB1D1为二分之根号二a方
所以,由棱锥的体积公式（底乘以高乘以三分之一）可知
三棱锥的体积为：六分之一倍的a的立方
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