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如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(急!)如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(1)求证:PC为圆O的切线.(2)DE⊥AB于E,交BC于F.
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如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(急!)
如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(1)求证:PC为圆O的切线.(2)DE⊥AB于E,交BC于F.若CG=3,DF=5/2.求tan∠DAC.我的第二问纠结了好几个小时的!)
如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(1)求证:PC为圆O的切线.(2)DE⊥AB于E,交BC于F.若CG=3,DF=5/2.求tan∠DAC.我的第二问纠结了好几个小时的!)
▼优质解答
答案和解析
nonamehuang的第二问胡说八道,误人子弟.就像楼主指出来的那样,第二问的第一步是他编的,无法自圆其说就含糊其辞.
其实正确的方法是:第一步:证等腰△FBD: ∵∠BDE=∠BAD(△BDE~△BAD),∠BAD=∠CAD(对应的弧相等),∠CAD=∠CBD(对应的弧相同),∴∠BDE=∠CBD,∴FB=FD. 第二步:证在直角△BDG中,FB=FG=FD: 在直角△BDG中,∵∠GDF+∠BDF=90,∠DGB+∠DBF=90,∠BDF=∠DBF,∴∠GDF=∠DGB(等角的余角相等),∴FD=FG. ∴FB=FG=FD=5/2(我们证明的是非常经典的标准图形:直角三角形斜边上的中线=斜边的一半) 第三步,利用△DFM全等于△BFE(FB=FD,对顶角,直角分别相等)求各边边长:CB=CG+GF+FB=3+5/2+5/2=8,∴MB=(1/2)*BC=4,MF=MB-FB=4-5/2=3/2,直角△DFM中,用勾股定理求出DM=(DF^2-MF^2)^(1/2).最后,在直角△DMB中,tan∠DBM=DM/MB.又∵∠DAC=∠DBM,∴tan∠DAC=tan∠DBM. 同学,你怀疑的很对.
其实正确的方法是:第一步:证等腰△FBD: ∵∠BDE=∠BAD(△BDE~△BAD),∠BAD=∠CAD(对应的弧相等),∠CAD=∠CBD(对应的弧相同),∴∠BDE=∠CBD,∴FB=FD. 第二步:证在直角△BDG中,FB=FG=FD: 在直角△BDG中,∵∠GDF+∠BDF=90,∠DGB+∠DBF=90,∠BDF=∠DBF,∴∠GDF=∠DGB(等角的余角相等),∴FD=FG. ∴FB=FG=FD=5/2(我们证明的是非常经典的标准图形:直角三角形斜边上的中线=斜边的一半) 第三步,利用△DFM全等于△BFE(FB=FD,对顶角,直角分别相等)求各边边长:CB=CG+GF+FB=3+5/2+5/2=8,∴MB=(1/2)*BC=4,MF=MB-FB=4-5/2=3/2,直角△DFM中,用勾股定理求出DM=(DF^2-MF^2)^(1/2).最后,在直角△DMB中,tan∠DBM=DM/MB.又∵∠DAC=∠DBM,∴tan∠DAC=tan∠DBM. 同学,你怀疑的很对.
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