已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差小于零，a7a8<0，且|a7|>|a8|，求满足Sn<0的n的最小值．

Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差小于零，a₇a₈<0，且|a₇|>|a₈|，求满足S_n<0的n的最小值．

Answer 1

∵等差数列{a_n}的公差小于零，又a₇a₈<0，可得a₇>0，a₈<0，
由|a₇|>|a₈|，得a₇>-a₈，∴a₇+a₈>0．
则S14=(14(a1+a14))/(2)=7(a7+a8)>0，
S₁₅=15a₈<0．
∴满足S_n<0的n的最小值为15．