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“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列,斐波那契数列{an}中,a1=1,a2=1,an+an+1=an+2(n∈N*),则a7=;若a2017=m,则数列{an}的前2015项和是(用m表示)
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“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列,斐波那契数列{an}中,a1=1,a2=1,an+an+1=an+2(n∈N*),则a7=___;若a2017=m,则数列{an}的前2015项和是___(用m表示)
▼优质解答
答案和解析
∵a1=1,a2=1,an+an+1=an+2(n∈N*),
∴a3=a1+a2=1+1=2,a4=a2+a3=1+2=3,a5=a3+a4=3+2=5,
a6=a4+a5=3+5=8,a7=a5+a6=5+8=13,
由已知,有a1+a2=a3,a2+a3=a4,…,a2 015+a2 016=a2 017,
各式相加,得a2+a1+a2+a3+…+a2 015=a2 017,
即a1+a2+a3+…+a2 015=a2 017-a2=m-1,
故数列{an}的前2015项和为m-1.
故答案为:13,m-1
∴a3=a1+a2=1+1=2,a4=a2+a3=1+2=3,a5=a3+a4=3+2=5,
a6=a4+a5=3+5=8,a7=a5+a6=5+8=13,
由已知,有a1+a2=a3,a2+a3=a4,…,a2 015+a2 016=a2 017,
各式相加,得a2+a1+a2+a3+…+a2 015=a2 017,
即a1+a2+a3+…+a2 015=a2 017-a2=m-1,
故数列{an}的前2015项和为m-1.
故答案为:13,m-1
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