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在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P′(-y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,…
题目详情
在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P′(-y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为______,点A2014的坐标为______;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为______.
▼优质解答
答案和解析
∵A1的坐标为(3,1),
∴A2(0,4),A3(-3,1),A4(0,-2),A5(3,1),
…,
依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,
∵2014÷4=503余2,
∴点A2014的坐标与A2的坐标相同,为(0,4);
∵点A1的坐标为(a,b),
∴A2(-b+1,a+1),A3(-a,-b+2),A4(b-1,-a+1),A5(a,b),
…,
依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,
∵对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,
∴
,
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解得-1<a<1,0<b<2.
故答案为:(-3,1),(0,4);-1<a<1且0<b<2.
∴A2(0,4),A3(-3,1),A4(0,-2),A5(3,1),
…,
依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,
∵2014÷4=503余2,
∴点A2014的坐标与A2的坐标相同,为(0,4);
∵点A1的坐标为(a,b),
∴A2(-b+1,a+1),A3(-a,-b+2),A4(b-1,-a+1),A5(a,b),
…,
依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,
∵对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,
∴
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解得-1<a<1,0<b<2.
故答案为:(-3,1),(0,4);-1<a<1且0<b<2.
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