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a、b、c是互不相同的实数,则代数式a2(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)……a、b、c是互不相同的实数,则代数式a2(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+b²(x-c)(x-a)/(b-a)(b-c)
题目详情
a、b、c是互不相同的实数,则代数式【a2(x-b)(x-c)】/【(a-b)(a-c)】……
a、b、c是互不相同的实数,则代数式【a2(x-b)(x-c)】/【(a-b)(a-c)】+b²(x-c)(x-a)/【(b-a)(b-c)】+c²(x-a)(x-b)/【(c-a)(c-b)】=?
a、b、c是互不相同的实数,则代数式【a2(x-b)(x-c)】/【(a-b)(a-c)】+b²(x-c)(x-a)/【(b-a)(b-c)】+c²(x-a)(x-b)/【(c-a)(c-b)】=?
▼优质解答
答案和解析
f(x)=a^2(x-b)(x-c))/((a-b)(a-c)+b^2(x-c)(x-a)/((b-a)(b-c))+c^2(x-a)(x-b)/((c-a)(c-b))
则f(a)=a^2,f(b)=b^2,f(c)=c^2,
所以f(x)-x^2=0,有三个不等根a、b、c
而f(x)-x^2至多是二次的多项式,只能是f(x)-x^2≡0
所以f(x)=x^2
即a^2(x-b)(x-c))/((a-b)(a-c)+b^2(x-c)(x-a)/((b-a)(b-c))+c^2(x-a)(x-b)/((c-a)(c-b))=x^2
则f(a)=a^2,f(b)=b^2,f(c)=c^2,
所以f(x)-x^2=0,有三个不等根a、b、c
而f(x)-x^2至多是二次的多项式,只能是f(x)-x^2≡0
所以f(x)=x^2
即a^2(x-b)(x-c))/((a-b)(a-c)+b^2(x-c)(x-a)/((b-a)(b-c))+c^2(x-a)(x-b)/((c-a)(c-b))=x^2
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