早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2014•山东)在等差数列{an}中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=an(n+1)2,记Tn=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn,求Tn.
题目详情
(2014•山东)在等差数列{an}中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=a
,记Tn=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn,求Tn.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=a
n(n+1) |
2 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵a2是a1与a4的等比中项,
∴
=a1a4,
∵在等差数列{an}中,公差d=2,
∴(a1+d)2=a1(a1+3d),即(a1+2)2=a1(a1+3×2),
化为2a1=22,解得a1=2.
∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n.
(Ⅱ)∵bn=a
=n(n+1),
∴Tn=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn=-1×(1+1)+2×(2+1)-…+(-1)nn•(n+1).
当n=2k(k∈N*)时,b2k-b2k-1=2k(2k+1)-(2k-1)(2k-1+1)=4k
Tn=(b2-b1)+(b4-b3)+…+(b2k-b2k-1)
=4(1+2+…+k)=4×
=2k(k+1)=
.
当n=2k-1(k∈N*)时,
Tn=(b2-b1)+(b4-b3)+…+(b2k-2-b2k-3)-b2k-1
=
−n(n+1)
=-
.
故Tn=
.
∴
a | 2 2 |
∵在等差数列{an}中,公差d=2,
∴(a1+d)2=a1(a1+3d),即(a1+2)2=a1(a1+3×2),
化为2a1=22,解得a1=2.
∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n.
(Ⅱ)∵bn=a
n(n+1) |
2 |
∴Tn=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn=-1×(1+1)+2×(2+1)-…+(-1)nn•(n+1).
当n=2k(k∈N*)时,b2k-b2k-1=2k(2k+1)-(2k-1)(2k-1+1)=4k
Tn=(b2-b1)+(b4-b3)+…+(b2k-b2k-1)
=4(1+2+…+k)=4×
k(k+1) |
2 |
n(n+2) |
2 |
当n=2k-1(k∈N*)时,
Tn=(b2-b1)+(b4-b3)+…+(b2k-2-b2k-3)-b2k-1
=
(n−1)(n+1) |
2 |
=-
(n+1)2 |
2 |
故Tn=
|
看了 (2014•山东)在等差数列...的网友还看了以下:
在一定条件下,至于密闭容器中的下列各组物质充分反应,在冷却到常温,密闭容器中的气态物质属于纯净物的是 2020-03-31 …
下列句中的朗读重音标示恰当的一项是[]A.你,你东君,你是什么个东君?B.你的本身就是火,你,你这 2020-04-08 …
如图为初中化学教材上的一些重要实验,回答下列问题:(1)实验A中的实验现象是;(2)由B实验得出的 2020-04-08 …
A、B、C、D都是元素周期表中的短周期元素,它们的核电荷数依次增大.A是元素周期表中原子半径最小的 2020-04-08 …
A、B、C、D四种短周期元素,且A、B为同周期元素,B、C同主族,B、C可形成共价化合物BC3和B 2020-04-08 …
电子束焊接机中的电子枪,K为阴极,A为阳极,A上有一个小孔,阴极发射的电子在阴极和阳极间的电作用下 2020-05-13 …
某兴趣小组利用下图装置进行二氧化碳的制取和部分性质实验,回答下列问题:(1)关闭E打开C,从长颈漏 2020-05-13 …
已知关于x的四次三项式a乘x的四次方减(a一12)乘x的三次方减(b加三)乘x的2次方减bx加十中 2020-05-14 …
已知空间直角坐标系O-XYZ中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(X,Y, 2020-05-16 …
豌豆是一种优质的遗传研究教材,请据图回答下列问题:(1)A是由E中发育而来的,C是由A中的发育而来 2020-05-17 …