以下多元函数极限是否存在?为什么?(1)f(x,y)=[(2+x)ln(1+xy)]/(xy),(x,y)->(0,0)(2)f(x,y)=xy/(x+y),x+y不等于0,(x,y)->(0,0)0,x+y等于0.问上述多元函数在所给处极限是
(1)f(x,y) = [(2+x)ln(1+xy)] / (xy),(x,y)->(0,0)
(2)f(x,y)= xy / (x+y),x+y不等于0,(x,y)->(0,0)
0 ,x+y等于0.
问上述多元函数在所给处极限是否存在,存在的求出其值,不存在的说明理由。
(我们寒假作业,还没有学过偏导数,应该不是拿偏导数做,谢谢!)
(1)存在,且极限为2
ln(1+xy)~xy
所以,limf(x,y)=lim(2+x)=2
(2)不存在
比如沿着两种方式趋于(0,0)
①y=x,则f(x,y)=x/2
limf(x,y)=limx/2=0
②y=x^2-x,则f(x,y)=x-1
limf(x,y)=lim(x-1)= -1
两种方式,极限值不同,
所以,原式极限不存在
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