如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若∠FGB=30°，GB=AE=1，求AG的长．

Question

如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．

（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；
（2）连接AG，若∠FGB=30°，GB=AE=1，求AG的长．

Answer 1

（1）证明：连接AC，如图1：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，
∵AF=AE，
∴AC⊥EF，
∴EG∥BD．
又∵菱形ABCD中，ED∥BG，
∴四边形EGBD是平行四边形．
（2） 过点A作AH⊥BC于H．
∵∠FGB=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABH=2∠DBC=60°，
∵GB=AE=1，
∴AB=AD=2，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°，
∴AH=√(3)，BH=1．
∴GH=2，
在Rt△AGH中，
根据勾股定理得，AG=√(7)．