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如图,已知D是△ABC的边BC的中点,过D作两条互相垂直的射线,分别交AB于E,交AC于F,求证:BE+CF>EF.
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如图,已知D是△ABC的边BC的中点,过D作两条互相垂直的射线,分别交AB于E,交AC于F,求证:BE+CF>EF.
▼优质解答
答案和解析
证明:延长FD到M使MD=DF,连接BM,EM.
∵D为BC中点,
∴BD=DC.
∵∠FDC=∠BDM,
∴△BDM≌△CDF.
∴BM=FC.
∵ED⊥DF,
∴EM=EF.
∵BE+BM>EM,
∴BE+FC>EF.
∵D为BC中点,
∴BD=DC.
∵∠FDC=∠BDM,
∴△BDM≌△CDF.
∴BM=FC.
∵ED⊥DF,
∴EM=EF.
∵BE+BM>EM,
∴BE+FC>EF.
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