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如图,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100°,E、F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.(1)求∠DBE的度数.(2)若平行移动AD,那么∠BFC:∠BDC的比值是否随之发生变化?若变化,找出变化规
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如图,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100°,E、F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF. (1)求∠DBE的度数. (2)若平行移动AD,那么∠BFC:∠BDC的比值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值. (3)在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB?若存在,求出其度数;若不存在,请说明理由. |
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB∥CD, ∴∠ABC=180°﹣∠C=80°, ∵∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF, ∴∠DBE= ∠ABF+ ∠CBF= ∠ABC=40°; (2)不变. 理由∵AB∥CD, ∴∠BFC=∠ABF=2∠ABD,∠ABD=∠BDC, ∴∠BFC=2∠BDC, ∴∠BFC:∠BDC=2:1; (3)存在. 设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°. ∵AB⊥CD, ∴∠BEC=∠ABE=x°+40°; ∵AB∥CD, ∴∠ADC=180°﹣∠A=80°, ∴∠ADB=80°﹣x°. 若∠BEC=∠ADB,则x°+40°=80°﹣x°,得x°=20°. ∴存在∠BEC=∠ADB=60 °. |
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