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探究:(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗?(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明;(3)若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什
题目详情
探究:
(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明;
(3)若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明;
(4)若将E点移至图c所示位置,情况又如何?
(5)在图d中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?
(6)在图e中,若AB∥CD,又得到什么结论?
(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明;
(3)若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明;
(4)若将E点移至图c所示位置,情况又如何?
(5)在图d中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?
(6)在图e中,若AB∥CD,又得到什么结论?
▼优质解答
答案和解析
(1)过E作EF∥AB,
则∠B=∠BEF,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠D=∠DEF,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.
(2)若∠B+∠D=∠E,由EF∥AB,∴∠B=∠BEF,
∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D,
∴∠D=∠DEF,∴EF∥CD,
∴AB∥CD;
(3)若将点E移至图b所示位置,过E作EF∥AB,
∴∠BEF+∠B=180°,∵EF∥CD,∴∠D+∠DEF=180°,
∠E+∠B+∠D=360°;
(4)∵AB∥CD,∴∠B=∠BFD,
∵∠D+∠E=∠BFD,
∴∠D+∠E=∠B;
(5)∵AB∥CD,∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D;
(6)由以上可知:∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1+∠D;
则∠B=∠BEF,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠D=∠DEF,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.
(2)若∠B+∠D=∠E,由EF∥AB,∴∠B=∠BEF,
∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D,
∴∠D=∠DEF,∴EF∥CD,
∴AB∥CD;
(3)若将点E移至图b所示位置,过E作EF∥AB,
∴∠BEF+∠B=180°,∵EF∥CD,∴∠D+∠DEF=180°,
∠E+∠B+∠D=360°;
(4)∵AB∥CD,∴∠B=∠BFD,
∵∠D+∠E=∠BFD,
∴∠D+∠E=∠B;
(5)∵AB∥CD,∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D;
(6)由以上可知:∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1+∠D;
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