早教吧作业答案频道 -->数学-->
线性代数求解设A是n阶矩阵,a1,a2,a3是n维向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3=a2+a3,证明a1a2a3线性无关
题目详情
线性代数求解
设A是n阶矩阵,a1,a2,a3是n维向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3=a2+a3,证明a1a2a3线性无关
设A是n阶矩阵,a1,a2,a3是n维向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3=a2+a3,证明a1a2a3线性无关
▼优质解答
答案和解析
设有常数k1、k2 、 k3,使k1a1+k2a2+k3a3=0,两边左乘矩阵A 得k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0
使A[k1a1+k2（a1+a2）+k3（a2+a3）]=0
a1（k1+k2）+a2（k2+k3）+a3（k3）=0
设a1、a2、a3全不为0,（若有一个为0,则a1a2a3线性相关）.
所以k1+k2=0 k2+k3=0、k3=0,解这个齐次线性方程组,得k1=0、k2=0 、 k3=0
所以a1、a2、a3线性无关
使A[k1a1+k2（a1+a2）+k3（a2+a3）]=0
a1（k1+k2）+a2（k2+k3）+a3（k3）=0
设a1、a2、a3全不为0,（若有一个为0,则a1a2a3线性相关）.
所以k1+k2=0 k2+k3=0、k3=0,解这个齐次线性方程组,得k1=0、k2=0 、 k3=0
所以a1、a2、a3线性无关
看了 线性代数求解设A是n阶矩阵,...的网友还看了以下：
设A为三阶矩阵,a1a2a3是线性无关的三维列向量,且满足Aa1=a1+a2+a3,Aa2=2a2 2020-04-12 …
设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,且满足Aa1=a1+a2+a3,Aa2=2a2 2020-04-12 …
设A为三阶矩阵,a1a2a3是线性无关的三维列向量,且满足Aa1=a1+a2+a3,设A为三阶矩 2020-04-13 …
已知各项均为正数的数列[an]满足2an+1^2+3an+1an-2an^2=0,且a3+1/32 2020-05-13 …
已知递增数列{an}满足a2a3a4=64,且（a3+1）是a2,a3的等差中项,求数列{an}的 2020-05-17 …
设a1=(1+k,1,1),a2=(1,1+k,1),a3=(1,1,1+k),b=(0,k,k^ 2020-06-12 …
设有三维列向量a1=(1+ɡ,1,1)T,a2=(1,1+ɡ,1)T,a3=(1,1,1+ɡ),β 2020-06-14 …
已知{an}是公差为2的等差数列，且a3+1是a1+1与a7+1的等比中项．（1）求数列{an}的 2020-07-09 …
已知数列{an}的前n项和Sn满足(p-1)Sn=p²-an(p>0,p≠1)且a3=1\3（1）求 2020-11-04 …
在等比数列{an}中,an>0(n属于N*)公比q属于（0,1）,且a3+a5=5,又a3与a5的等 2020-12-24 …