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如图一,从平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D向形外的任意直线MN做垂线AA',BB',CC',DD'.求证,AA'+CC'=BB'+DD'
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如图一,从平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D向形外的任意直线MN做垂线AA',BB',CC',DD'.求证,AA'+CC'=BB'+DD'
▼优质解答
答案和解析
证明：设AC与BD相交于O点
边O点作OO’垂直MN于O'点
∵AA'//CC',AC不平行AC'
∴AA'C'C是梯形
又OA=OC(平行四边形对角线平分)
∴OO'是梯形AA'C'C的中位线
则 AA'+CC'=2*OO' ①
同理,可证得 OO'是梯形DD'B'B的中位线
则 AA'+CC'=2*OO' ②
由①②得 AA'+CC'=BB'+DD'.
边O点作OO’垂直MN于O'点
∵AA'//CC',AC不平行AC'
∴AA'C'C是梯形
又OA=OC(平行四边形对角线平分)
∴OO'是梯形AA'C'C的中位线
则 AA'+CC'=2*OO' ①
同理,可证得 OO'是梯形DD'B'B的中位线
则 AA'+CC'=2*OO' ②
由①②得 AA'+CC'=BB'+DD'.
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