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帮帮忙!解决这道数学题!不胜感激.如图,R△AB‘C’是由R△ABC绕点A顺时针旋转的得到的,连接CC’交AB于点E,CC’的延长线交BB‘于点F.(1)证明:∠BFE=∠BAC(2)设∠ABC=m,∠CAC’=n,试探索m,n满足
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答案和解析
证明:(1)∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,(1分)
∴∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ACC′=∠ABB′,(3分)
又∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE.(4分)
(2)当β=2α时,△ACE≌△FBE.(5分)
在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′= 180°-∠CAC′2= 180°-β2=90°-α,(6分)
在Rt△ABC中,
∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°,
∴∠BCE=α,
∵∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCE,(8分)
∴CE=BE,
由(1)知:△ACE∽△FBE,
∴△ACE≌△FBE.(9分)
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,(1分)
∴∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ACC′=∠ABB′,(3分)
又∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE.(4分)
(2)当β=2α时,△ACE≌△FBE.(5分)
在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′= 180°-∠CAC′2= 180°-β2=90°-α,(6分)
在Rt△ABC中,
∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°,
∴∠BCE=α,
∵∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCE,(8分)
∴CE=BE,
由(1)知:△ACE∽△FBE,
∴△ACE≌△FBE.(9分)
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