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混合偏导数如果两个二阶混合偏导数在区域D上连续,那么这两个偏导数在区域D内的值相同,即二阶混合偏导数与求偏导的先后次序无关.请问,这个定理中二阶混合偏导数在D内连续是如何证明
题目详情
混合偏导数
如果两个二阶混合偏导数在区域D上连续,那么这两个偏导数在区域D内的值相同,即二阶混合偏导数与求偏导的先后次序无关.
请问,这个定理中 二阶混合偏导数在D内连续是如何证明的?考研高数复习中,感激不尽!
如果两个二阶混合偏导数在区域D上连续,那么这两个偏导数在区域D内的值相同,即二阶混合偏导数与求偏导的先后次序无关.
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▼优质解答
答案和解析
这个,如果是具体题目,就需要你自己去计算了.
一般而言,如果是多元初等函数,则一定在定义区域内具有连续的偏导数.也就是说如果是初等函数,而且题中所讨论的区域是定义区域内的话,你就可以直接认为混合偏导相等.
但是,如果是分段函数,那就需要计算出二阶混合偏导函数,然后再讨论是否连续.
一般而言,如果是多元初等函数,则一定在定义区域内具有连续的偏导数.也就是说如果是初等函数,而且题中所讨论的区域是定义区域内的话,你就可以直接认为混合偏导相等.
但是,如果是分段函数,那就需要计算出二阶混合偏导函数,然后再讨论是否连续.
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