根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为102米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，

Question

根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为10√(2)米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．

（1）求测速点M到该公路的距离；
（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：√(2)≈1.41，√(3)≈1.73，√(5)≈2.24）

Answer 1

（1）过M作MN⊥AB，
在Rt△AMN中，AM=10√(2)，∠MAN=45°，
∴sin∠MAN=(MN)/(AM)，即(MN)/(10√(2))=(√(2))/(2)，
解得：MN=10，
则测速点M到该公路的距离为10米；

（2）由（1）知：AN=MN=10米，
在Rt△MNB中，∠MBN=30°，
由tan∠MBN=(MN)/(BN)，得：(√(3))/(3)=(10)/(BN)，
解得：BN=10√(3)（米），
∴AB=AN+NB=10+10√(3)≈27.3（米），
∴汽车从A到B的平均速度为27.3÷3=9.1（米/秒），
∵9.1米/秒=32.76千米/时<40千米/时，
∴此车没有超速．