（2014•虹口区三模）如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号

Question

（2014•虹口区三模）如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．

（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．
（2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．

Answer 1

（1）设PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．
依题意有tanα＝(1)/(x)，tanβ＝(2)/(6−x)．
由tanα=tanβ，得(1)/(x)＝(2)/(6−x)，解得x=2，故点P应选在距A点2km处；
（2）设PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．
依题意有tanα＝(1)/(x)，tanβ＝(2)/(6−x)，
tan∠CQD=tan[π-（α+β）]=-tan（α+β）=−((1)/(x)+(2)/(6−x))/(1−(1)/(x)•(2)/(6−x))＝(x+6)/(x2−6x+2)，
令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，
则tan∠CQD＝(x+6)/(x2−6x+2)=(t)/(t2−18t+74)＝(1)/(t+(74)/(t)−18)，
∵2√(74)≤t+(74)/(t)＜6+(74)/(6)＝(55)/(3)，
∴2√(74)−18≤t+(74)/(t)−18＜(1)/(3)，
当2√(74)−18≤t+(74)/(t)−18＜0时，所张的角为钝角，
当t＝

作业帮用户 2017-09-19