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已知A＝{x丨x2+ax+b＝0},B＝{x丨x2+cx+15＝0},A⋃B＝{3,5},A⋂B＝{3},求a,b,c的值,其中a≠c.
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答案和解析
A∩B={3}?
所以X=3 适合方程X²+CX+15=0 求出C=-8
当C=-8时 集合B中的元素可用方程X²-8X+15=0 求得,B={3,5}
由A∪B={3,5}?A∩B={3}可得A={3}.带入方程X²+aX+b=0 得9+3a+b=0
又因A 只有1元素,（a/2）²=b
联立求出a=-6,b=9
所以X=3 适合方程X²+CX+15=0 求出C=-8
当C=-8时 集合B中的元素可用方程X²-8X+15=0 求得,B={3,5}
由A∪B={3,5}?A∩B={3}可得A={3}.带入方程X²+aX+b=0 得9+3a+b=0
又因A 只有1元素,（a/2）²=b
联立求出a=-6,b=9
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