有一个小圆环瓷片最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏．现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如图

Question

有一个小圆环瓷片最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏．现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如图所示．若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没摔坏．已知小瓷片的质量m=0.1kg，圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向．（g=10m/s²）
（1）瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为多少？
（2）瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为多少？
（3）瓷片随圆柱体下滑过程中因与圆柱体摩擦产生的热量为多少？

Answer 1

（1）瓷片从h=0.18m处下落，加速度为a₀，设瓷片质量为m，有：
mg-0.1mg=ma₀      
代入数据解得：a₀=9m/s²
落地时速度为：v₀²=2a₀h     
代入数据解得：v₀=1.8m/s
（2）瓷片随圆柱体一起加速下落，加速度为：a₁，a₁=a₀=9m/s²
圆柱体落地时瓷片速度为：v₁²=2a₁H      
代入数据解得：v₁=9m/s
下落时间为：t₁=(v1)/(a1)＝(9)/(9)=1s．
瓷片继续沿圆柱体减速下落直到落地，加速度大小为a₂，根据牛顿第二定律得：
0.1mg+4.5mg-mg=ma₂        
代入数据解得：a₂=36m/s²
设下落时间t₂，则有：v₁-v₀=a₂t₂     
 代入数据解得：t₂=0.2s
下落总时间为：t_总=t₁+t₂=1.2s
（3）相对滑动的位移为：s(v12−v02)/(2a2)＝(81−1．82)/(72)=1.08m，
则摩擦产生的热量为：Q=4.5mgs=4.5×1×1.08J=4.86J．
答：（1）瓷片着地时的最大速度为1.8m/s；
（2）瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为1.2s；
（3）瓷片随圆柱体下滑过程中因与圆柱体摩擦产生的热量为4.86J．