一棵桃树上结了m个桃子，有n只猴子先后来摘挑．第一只猴子摘走了12，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的12，再从树上摘一个吃掉；第三只猴子摘走剩下的12，再从树上摘一个吃

Question

一棵桃树上结了m个桃子，有n只猴子先后来摘挑．第一只猴子摘走了(1)/(2)，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的(1)/(2)，再从树上摘一个吃掉；第三只猴子摘走剩下的(1)/(2)，再从树上摘一个吃掉；第n只猴子也摘走剩下的(1)/(2)，再从树上摘一个吃掉．
（1）当m=22，n=3时，求树上最后剩下的桃子数；
（2）当n=3时，①用含m的代数式表示树上最后剩下的桃子数；②若树上最后剩下的桃子个数为4个，求原来树上的桃子个数；
（3）用含m、n的代数式表示树上最后剩下的桃子数．

Answer 1

（1）第一只猴子摘走了(1)/(2)×22=11，再从树上摘一个吃掉，还剩10，；第二只猴子摘走剩下的(1)/(2)，再从树上摘一个吃掉，还剩10-5-1=4，第三只猴子摘走剩下的(1)/(2)，再从树上摘一个吃掉还剩4-2-1=1，
即树上最后剩下的桃子数为1；
（2）①当第一只猴子摘完还剩下（(1)/(2)m-1）个，当第二只猴子摘完还剩下(1)/(2)（(1)/(2)m-1）-1=（(1)/(4)m-(3)/(2)）个，第三只猴子摘完还剩下(1)/(2)（(1)/(4)m-(3)/(2)）-1=（(1)/(8)m-(7)/(4)）个，
即n=3时，树上最后剩下的桃子数为（(1)/(8)m-(7)/(4)）个；
②（(1)/(8)m-(7)/(4)）=4，解得m=46，
所以原来树上的桃子个数为46个；
（3）第一只猴子摘完还剩下（(1)/(21)•m-(21-1)/(20)）个，
当第二只猴子摘完还剩下（(1)/(22)•m-(22-1)/(21)）个，
第三只猴子摘完还剩下（(1)/(23)•m-(23-1)/(22)）个，
所以第n只猴子摘完还剩下（(1)/(2n)•m-

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