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如图，已知直线a与b不共面，直线c∩a=M，b∩c=N，a∩α=A，b∩α=B，c∩α=C．求证：三点A，B，C不共线．
题目详情
如图，已知直线a与b不共面，直线c∩a=M，b∩c=N，a∩α=A，b∩α=B，c∩α=C．求证：三点A，B，C不共线．
▼优质解答
答案和解析
证明：假设A、B、C三点共线于直线l，
∵A、B、C∈α，∴l⊂α．
∵c∩l=C，∴c与l可确定一个平面β．
∵c∩a=M，∴M∈β．又A∈l，
∴a⊂β．同理，b⊂β．∴直线a与b共面．
这与已知矛盾．∴A、B、C三点不共线．
∵A、B、C∈α，∴l⊂α．
∵c∩l=C，∴c与l可确定一个平面β．
∵c∩a=M，∴M∈β．又A∈l，
∴a⊂β．同理，b⊂β．∴直线a与b共面．
这与已知矛盾．∴A、B、C三点不共线．
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