y=√2（sinα+cosα）用辅角公式变形√2·√2（√2∕2sinα+√2∕2cosα）为什么是√2∕2·sinα和cosα不thankyou我不会用辅角公式变形呀好崩溃呀为什么要·√2呢

Question

y=√2（sinα+cosα）用辅角公式变形√2·√2（√2∕2sinα+√2∕2cosα）为什么是√2∕2·sinα和cosα不
thankyou 我不会用辅角公式变形呀 好崩溃呀
为什么要·√2呢

Answer 1

一般地对于asinα＋bcosα,只要提取√（a²＋b²）,括号内的两个系数就分别是某角的余弦和正弦.
本题中,sinα+cosα的两个系数都是1,所以要提取√（1²＋1²）＝√2.
sinα+cosα＝√2（1/√2sinα＋1/√2cosα）＝√2（√2/2sinα＋√2/2cosα）
=√2（cosπ/4sinα＋sinπ/4cosα）＝√2sin（α＋π/4）