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现有两个定值电阻,串联后等效电阻为R,并联后等效电阻值为r.若R=kr,则实数k的取值范围是多少?
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现有两个定值电阻,串联后等效电阻为R,并联后等效电阻值为r.若R=kr,则实数k的取值范围是多少?
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答案和解析
设两个电阻为R1和R2
R=R1+R2
r=R1·R2/R1+R2
k=R/r=(R1+R2)^2/(R1·R2)
根据均值不等式,(R1+R2)^2 >= 4R1·R2,当且仅当R1=R2时等号成立
所以 k>=4
R=R1+R2
r=R1·R2/R1+R2
k=R/r=(R1+R2)^2/(R1·R2)
根据均值不等式,(R1+R2)^2 >= 4R1·R2,当且仅当R1=R2时等号成立
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