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要在宽为36m的公路的绿化带MN(宽为4m)的中央安装路灯,路灯的灯臂AD的长为3m,且与灯柱CD成120°(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线AB与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路
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要在宽为36m的公路的绿化带MN(宽为4m)的中央安装路灯,路灯的灯臂AD的长为3m,且与灯柱CD成120°(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线AB与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时(除去绿化带的路面部分),照明效果最理想,问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果?(精确到0.01m,参考数据
≈1.732)
3 |
▼优质解答
答案和解析
如图,延长BA,CD交于点P,
∵∠PAD=∠PCB=90°,∠ADC=120°,
∴∠P=30°,
∵AD=3,
∴PD=6,AP=PD•cos30°=3
,
BC=(18-2)÷2+2=10.
∵∠P=∠P,∠PAD=∠PCB=90°,
∴△PAD∽△PCB,
∴
=
,
∴PC=
=10
m,
∴CD=PC-PD=10
-6≈11.32m.
则应设计11.32m高的灯柱,才能取得最理想的照明效果.
∵∠PAD=∠PCB=90°,∠ADC=120°,
∴∠P=30°,
∵AD=3,
∴PD=6,AP=PD•cos30°=3
3 |
BC=(18-2)÷2+2=10.
∵∠P=∠P,∠PAD=∠PCB=90°,
∴△PAD∽△PCB,
∴
AP |
PC |
AD |
BC |
∴PC=
AP•BC |
AD |
3 |
∴CD=PC-PD=10
3 |
则应设计11.32m高的灯柱,才能取得最理想的照明效果.
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