早教吧作业答案频道 -->数学-->
哎,已知:抛物线过点R(a,0),其准线L的方程为x=-a(a不等于0)1.求抛物线顶点P的轨迹C的方程.2.在曲线C上是否存在关于点Q(1/2,1)对称的两点,若存在,求出经过这两点的直线方程;若不存在,
题目详情
哎,
已知:抛物线过点R(a,0),其准线L的方程为x=-a(a不等于0)
1.求抛物线顶点P的轨迹C的方程.
2.在曲线C上是否存在关于点Q(1/2,1)对称的两点,若存在,求出经过这两点的直线方程;若不存在,说明理由.
已知:抛物线过点R(a,0),其准线L的方程为x=-a(a不等于0)
1.求抛物线顶点P的轨迹C的方程.
2.在曲线C上是否存在关于点Q(1/2,1)对称的两点,若存在,求出经过这两点的直线方程;若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
第一问,先设抛物线焦点为(x0,y0),所以,根据抛物线定义有:
(a-x0)^2+(y0)^2=4*a^2
再设抛物线定点为(x,y),所以根据焦点、顶点、准线的关系有:
x=(x0-a)/2,y=y0;所以,x0=2x+a,y0=y.
代入第一个式子有4*x^2+y^2=4*a^2
化简得:x^2/a^2+y^2/(4*a^2)=1
第二问,先假设存在这么一条直线,则直线方程为y-1=kx-k/2
假设这条直线与曲线C交于(x1,y1)与(x2,y2)两点.
所以x1^2/a^2+y1^2/(4*a^2)=1 …………一式
x2^2/a^2+y2^2/(4*a^2)=1 …………二式
一式减二式得,(x1+x2)(x1-x2)/a^2+(y1+y2)(y1-y2)/(4*a^2)=0
又由于(x1+x2)/2=1/2,(y1+y2)/2=1,所以有
x1-x2+(y1-y2)/2=0
所以1+k/2=0,k=-2.
所以所求直线方程为y=-2x+2,即2x+y-2=0
(a-x0)^2+(y0)^2=4*a^2
再设抛物线定点为(x,y),所以根据焦点、顶点、准线的关系有:
x=(x0-a)/2,y=y0;所以,x0=2x+a,y0=y.
代入第一个式子有4*x^2+y^2=4*a^2
化简得:x^2/a^2+y^2/(4*a^2)=1
第二问,先假设存在这么一条直线,则直线方程为y-1=kx-k/2
假设这条直线与曲线C交于(x1,y1)与(x2,y2)两点.
所以x1^2/a^2+y1^2/(4*a^2)=1 …………一式
x2^2/a^2+y2^2/(4*a^2)=1 …………二式
一式减二式得,(x1+x2)(x1-x2)/a^2+(y1+y2)(y1-y2)/(4*a^2)=0
又由于(x1+x2)/2=1/2,(y1+y2)/2=1,所以有
x1-x2+(y1-y2)/2=0
所以1+k/2=0,k=-2.
所以所求直线方程为y=-2x+2,即2x+y-2=0
看了 哎,已知:抛物线过点R(a,...的网友还看了以下:
曲线C上任意一点到点F(-1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等1求曲线C的方程2如果直线y=k 2020-05-15 …
直线AB:Y=-X-B分别与X.Y轴交于A(6,0),B两点,过点B的直线交X轴负半轴于C,且OB 2020-05-17 …
抛物线真是抛物的线吗?抛物的线中的x与y的关系式一定的吗还是有几种? 2020-05-17 …
函数y=x^(1/3)在x=0处导数不存在,但是切线存在,那函数在此点可导么?可微么?函数y=x^ 2020-06-03 …
(1/2)已知直线l:y=x+b及圆C:x^2+y^2=1,存在b,使自A(3,3)发出的光线被直 2020-06-09 …
已知直线L:y=x+b及圆C:x^2+y^2=1,问是否存在实数b已知直线L:y=x+b及圆C:x 2020-06-09 …
已知圆C:(x-m)^2+(y-根号3m)^2=m^2)是否存在直线L,使得对于任意的实数m,都有 2020-06-12 …
已知抛物线A、B、C三点,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以AM 2020-06-12 …
已知曲线C上任意点P到定点F(1,0)的距离与到定值线L:x=4的距离之比为1:2.(1)求曲线C 2020-07-08 …
一阶导数不存在的点是哪些点设函数f(x)在x=x0处的导数不存在,则曲线y=f(x)a.在点(x0 2020-08-02 …