如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=13，求sinA，cosA，tanA的值．

Question

(1)/(3)，求sinA，cosA，tanA的值．
(1)/(3)1133

Answer 1

过点D作ED∥AC，交BC于E．
∴∠ACD=∠CDE=90°，
在Rt△CDE中，
∵tan∠BCD=(1)/(3)＝(DE)/(CD)，
设DE=x，则CD=3x，
∵ED∥AC，
∴△DEB∽△ACB，
∴(BD)/(AB)＝(BE)/(CB)，
∵AD=BD=(1)/(2)AB，
∴BE=CE=(1)/(2)BC．
∴DE=(1)/(2)AC．
∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，
∴AD=√(AC2+CD2)＝√(4x2+9x2)＝√(13)x，
∴sinA=(3√(13))/(13)，cosA＝(2√(13))/(13)，tanA=(3)/(2)． (1)/(3)111333＝(DE)/(CD)DEDEDECDCDCD，
设DE=x，则CD=3x，
∵ED∥AC，
∴△DEB∽△ACB，
∴(BD)/(AB)＝(BE)/(CB)，
∵AD=BD=(1)/(2)AB，
∴BE=CE=(1)/(2)BC．
∴DE=(1)/(2)AC．
∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，
∴AD=√(AC2+CD2)＝√(4x2+9x2)＝√(13)x，
∴sinA=(3√(13))/(13)，cosA＝(2√(13))/(13)，tanA=(3)/(2)． (BD)/(AB)BDBDBDABABAB＝(BE)/(CB)BEBEBECBCBCB，
∵AD=BD=(1)/(2)AB，
∴BE=CE=(1)/(2)BC．
∴DE=(1)/(2)AC．
∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，
∴AD=√(AC2+CD2)＝√(4x2+9x2)＝√(13)x，
∴sinA=(3√(13))/(13)，cosA＝(2√(13))/(13)，tanA=(3)/(2)． (1)/(2)111222AB，
∴BE=CE=(1)/(2)BC．
∴DE=(1)/(2)AC．
∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，
∴AD=√(AC2+CD2)＝√(4x2+9x2)＝√(13)x，
∴sinA=(3√(13))/(13)，cosA＝(2√(13))/(13)，tanA=(3)/(2)． (1)/(2)111222BC．
∴DE=(1)/(2)AC．
∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，
∴AD=√(AC2+CD2)＝√(4x2+9x2)＝√(13)x，
∴sinA=(3√(13))/(13)，cosA＝(2√(13))/(13)，tanA=(3)/(2)． (1)/(2)111222AC．
∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，
∴AD=√(AC2+CD2)＝√(4x2+9x2)＝√(13)x，
∴sinA=(3√(13))/(13)，cosA＝(2√(13))/(13)，tanA=(3)/(2)． √(AC2+CD2)

AC2+CD2

AC2+CD2AC2+CD22+CD22＝√(4x2+9x2)

4x2+9x2

4x2+9x24x2+9x22+9x22＝√(13)

13

1313x，
∴sinA=(3√(13))/(13)，cosA＝(2√(13))/(13)，tanA=(3)/(2)． (3√(13))/(13)3√(13)3√(13)3√(13)

13

1313131313，cosA＝(2√(13))/(13)2√(13)2√(13)2√(13)

13

1313131313，tanA=(3)/(2)． (3)/(2)333222．