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一道高二空间几何证明题:求证经过一点且和一条直线垂直的所有直线都在同一个平面内.一楼你刚才说的我根本没看懂~有谁能说的明白些?
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答案和解析
假设点P,直线l,过P点有PA,PB,.,PN都垂直直线l.
求证:PA,PB,.,PN都在同一平面内.
证明:∵PA∩PB=P,且PA⊥l,PB⊥l,
∴l⊥面PAB.
设过点P的直线PN⊥l,
且PN不在面PAB内
:∵PA∩PN=P,且PA⊥l,PN⊥l,
∴l⊥面PAN.
则过点P有两个平面和l垂直,与过一点只能有一个平面和一条直线垂直矛盾.
∴假设PN不在面PAB内错误,原命题成立
求证:PA,PB,.,PN都在同一平面内.
证明:∵PA∩PB=P,且PA⊥l,PB⊥l,
∴l⊥面PAB.
设过点P的直线PN⊥l,
且PN不在面PAB内
:∵PA∩PN=P,且PA⊥l,PN⊥l,
∴l⊥面PAN.
则过点P有两个平面和l垂直,与过一点只能有一个平面和一条直线垂直矛盾.
∴假设PN不在面PAB内错误,原命题成立
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